Question

2．已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE，求證：AF∥EC．

Answer 1

分析 首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，然后再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE，進而可證明四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可證明AF∥EC．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．