Question

18．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿一條公路相向而行，2小時后兩車相遇，相遇后乙車速度變?yōu)?0km/h，而甲車速度保持不變，甲、乙兩車離B地路程為y_甲（km）、y_乙（km），行駛時間為x（h），y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲車行駛完全程所用的時間；
（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)兩側(cè)相距180km時，直接寫出x的值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)y_甲即可解決問題．
（2）求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（3）列出方程求解，注意有兩種情形．

解答 解：（1）如圖設(shè)y_甲=kx+b，∵經(jīng)過點(diǎn)A（0，300），P（2，120），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{2k+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y_甲=-90x+300，
當(dāng)y=0時，x=$\frac{10}{3}$，
∴甲車行駛完全程所用的時間為$\frac{10}{3}$小時．
（2）∵180÷90=2，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，300），
設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=k′x+b′，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2k′+b′=120}\\{4k′+b′=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=90}\\{b′=-60}\end{array}\right.$，
∴y=90x-60．
（3）∵直線OP為y=60x，
∴由題意可得：-90x+300-60x=180或90x-60-（-90x+300）=180，
解得x=$\frac{4}{5}$或3，
∴x=$\frac{4}{5}$或3小時時，兩車相距180km．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用函數(shù)函數(shù)解析式列出方程解決問題，屬于中考�？碱}型．