Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)O．
（1）證明：OE=OF；
（2）證明：四邊形BEDF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和ASA證明△ODE與△OBF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)菱形的判定解答即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBD，
又∵∠EOD=∠FOB，
在△ODE與△OBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOD=∠FOB}\\{OD=OB}\\{∠EDB=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；                        
（2）∵EF⊥BD，
∴四邊形EBFD的對角線垂直互相平分，
∴四邊形EBFD是菱形．

點(diǎn)評 此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ODE與△OBF全等．