Question

12．如圖，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求證：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可證BC∥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件可知∠FEC=∠BCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證BC∥EF，根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，可證AD∥EF；
（2）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）設(shè)∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，則
6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
則∠DAC的度數(shù)為120°，∠FEC的度數(shù)為20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定，平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．