Question

1．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和E分別在直線AD的兩側(cè)，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．
求證：（1）AC=DF；
     （2）BC∥EF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF

解答 證明：（1）∵AF=DC，
∴AC=DF，
（2）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC與△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，難度適中．