Question

如圖，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的圓交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC=12，求AE的長(zhǎng)；
（2）若∠CAO=40°，求

AC

的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專(zhuān)題：

分析：（1）首先連接BC，OE，由AB是⊙O的直徑，OA為⊙D的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，繼而求得AE的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，進(jìn)而得到

AC

的度數(shù)．

解答：解：（1）連接BC，OE，
∵AB是⊙O的直徑，OA為⊙D的直徑，
∴∠C=∠AEO=90°，
∴OE∥BC，
∴AO：AB=AE：AC，
∵OA=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×12=6．

（2）∵∠CAO=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∴

AC

=50°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與平行線的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．