Question

4．我市某中學(xué)八年級舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，其中八年級（1）、八年級（2）班派出的5名選手的比賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖，完成表格：

	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	極差（分）	平均數(shù)（分）
八年級（1）班	75	75	25	75
八年級（2）班	75	90	30	75

（2）請問，哪個班參加比賽選手的成績比較整齊？為什么？
（3）如圖要在兩個隊中選擇一隊參加學(xué)校的比賽，你認為選擇哪個隊較好，為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差的定義即可得出答案；
（2）根據(jù)方差的公式計算即可得出答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差，再進行比較即可得出答案．

解答 解：（1）∵共有5個人，八（1）的成績分別是75，65，70，75，90，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是75，極差=90-65=25，平均數(shù)=（75+65+70+75+90）÷5=75；
八（2）的成績分別是60，90，90，65，70，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為60，65，70，90，90，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，極差=90-60=30；
故答案為：75、75；90、30．       
（2）八（1）班參加比賽選手的成績比較整齊；理由如下：
八（1）的成績的方差=$\frac{1}{5}$[（75-75）²+（65-75）²+（70-75）²+（75-75）²+（90-75）²]=55；
八（2）的成績的方差=$\frac{1}{5}$[（60-75）²+2×（90-75）²+（65-75）²+（70-75）²]=160；
兩個班的平均分相同，八（1）班的方差小，
則八（1）班選手的成績總體上較整齊．             
（3）選擇八（1）班；理由如下：
兩個班的平均分相同，八（1）班的方差小，比較穩(wěn)定．

點評 此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．