Question

如圖，在平面直的坐標(biāo)角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A為（-1，

3

），連接OA，作OB⊥OA，設(shè)B（m，

3

）．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得m的值；
（2）先設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c，將ABC的坐標(biāo)代入可得三元一次方程組，解即可得abc的值，即可得拋物線的解析式；

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，
過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，則AF=

3

，OF=1．
∵OA⊥OB，
∴∠AOF+∠BOE=90°．
又∵∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOF=∠OBE，
∴Rt△AFO∽Rt△OEB，
∴

BE

OF

=

OE

AF

，
∴

3

1

=

m

3

，解得m=3．
（2）設(shè)過點(diǎn)A（-1，

3

），B（3，

3

），O（0，0）的拋物線為y=ax²+bx+c．
∴

a-b+c= 3 9a+3b+c= 3 c=0

，解之，得

a= 3 3 b=- 2 3 3 c=0

，
∴所求拋物線的表達(dá)式為y=

3

3

x²-

2 3

3

x．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生待定系數(shù)法求解析式，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合處理問題、解決問題的能力．