Question

如圖，已知直線AC的解析式為y=

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x+8，點P從A點開始沿AO邊向點O以1個單位/秒的速度移動，點Q從O點開始沿OC向點C以2個單位/秒的速度移動．如果P、Q兩點分別從A、O同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，能使△PQO的面積為8個平方單位．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：首先求得直線與兩坐標軸的交點坐標，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列出方程計算即可．

解答：解：直線y=

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x+8與x軸、y軸的交點坐標分別為A（-6，0），B（0，8）
∴OA=6，OB=8                               
設P、Q移動的時間為x秒．
根據(jù)題意得

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•2x•（6-x）=8，
整理得x²-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
當x=2時，AP=2，OQ=4，P、Q分別在OA、OC上，符合題意．
當x=4時，AP=4，OQ=8，此時Q點與C點重合，同樣符合題意．
答：經(jīng)過2秒或4秒時，能使△PQO的面積為8個平方單位．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標軸的交點，從而求得有關的線段的長，難度不大．