Question

12．一個平行四邊形被兩條對角線分為四個小三角形，其中兩個形狀不同的三角形的周長和為80cm，兩條對角線的長度之比為2：3，若這個平行四邊形的周長為68cm，則兩條對角線的長度分別為18.4cm，27.6cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由這個平行四邊形的周長為68cm，可得鄰邊和為34cm，又由兩條對角線的長度之比為2：3，可設(shè)OA=2xcm，OB=3xcm，然后由兩個形狀不同的三角形的周長和為80cm，得方程34+4x+3x+3x=80，繼而求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵這個平行四邊形的周長為68cm，
∴AB+BC=34cm，
∵兩條對角線的長度之比為2：3，
∴OA：OB=2：3，
設(shè)OA=2xcm，OB=3xcm，
根據(jù)題意得：34+2OA+OB+OC=80，
即34+4x+3x+3x=80，
解得：x=4.6，
∴OA=9.2cm，OB=13.8cm，
∴AC=18.4cm，BD=27.6cm．
故答案為：18.4cm，27.6cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵．