Question

如圖，AD為△ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)C、B作AD的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由已知條件“過(guò)點(diǎn)C、B作AD及其延長(zhǎng)線的垂線”易證兩個(gè)直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對(duì)頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來(lái)證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)證明BF=CE．

解答：證明：∵CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC；
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE BD=CD ∠CED=∠BFD

∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)平行線的判定定理證明CE∥BF，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE．