Question

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線與AC交于N，與△ABC外接圓交于點(diǎn)M，若MC=10，求OM長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，以及三角形的外角的性質(zhì)，即可證得∠MOC=∠MCO，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求解．

解答：解：∵O為△ABC內(nèi)心，
∴∠ABM=∠MBC，∠ACO=∠BOC，
又∵∠ABM=∠ACM，∠MOC=∠MBC+∠BOC，
∴∠MOC=∠MCO，
∴MO=MC=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確證明∠MOC=∠MCO是關(guān)鍵．