Question

3．已知（x³+mx+n）（x²-3x+1）展開(kāi)后的結(jié)果中不含x³和x²項(xiàng)．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x³和x²項(xiàng)，求出m與n的值即可；
（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=x⁵-3x⁴+（m+1）x³+（n-3m）x²+（m-3n）x+n，
由展開(kāi)式不含x³和x²項(xiàng)，得到m+1=0，n-3m=0，
解得：m=-1，n=-3；
（2）當(dāng)m=-1，n=-3時(shí)，原式=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³=m³+n³=-1-27=-28．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．