Question

15．已知不等式$\frac{1}{3}$（x-m）＞2-m．
（1）若上面不等式的解集為x＞3，求m的值．
（2）若滿(mǎn)足x＞3的每一個(gè)數(shù)都能使上面的不等式成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把m當(dāng)作已知條件表示出x的取值范圍，再與不等式的解集為x＞3相比較即可得出m的值；
（2）根據(jù)滿(mǎn)足x＞3的每一個(gè)數(shù)不等式成立可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

解答 解：（1）解不等式可得x＞6-2m，
∵不等式的解集為x＞3，
∴6-2m=3，解得m=$\frac{3}{2}$；

（2）∵原不等式可化為x＞6-2m，滿(mǎn)足x＞3的每一個(gè)數(shù)都能使不等式成立，
∴6-2m≤3，解得m≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．