Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E分別為BC、AC上一點(diǎn)，BD=AC，DC=AE，BE與AD交于點(diǎn)P，則∠ADC+∠BEC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，連接AF，則AFBE為平行四邊形．就有∠BFA=∠AEB，證明△BDF≌△CAD，∠BFD=∠ADC，DF=DA，得△ADF為等腰直角三角形，則∠AFD=45°，由∠AEB+∠BEC=180°，就有∠AFB+∠BEC=180°，得出∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°，就可以得出∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°，進(jìn)而得出∠ADC+∠BEC=135°．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，連接AF，
∠FBC=90°
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，∠FBC=∠DCA．
∴BF∥AC，
∴四邊形AFBE為平行四邊形．
∴∠BFA=∠AEB．
在△BDF和△CAD中，

BF=CD ∠FBC=∠DCA BD=CA

，
∴△BDF≌△CAD（SAS）．
∴∠BFD=∠ADC，∠BDF=∠DAC，DF=DA．
∵∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠ADC+∠BDF=90°，
∴∠ADF=90°，
∴∠DFA=∠DAF=45°．
∵∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠AFB+∠BEC=180°，
∴∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°，
∴∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°，
∠ADC+∠BEC=135°．
故答案為：135．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平角的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．