Question

3．（1）如圖1，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長．
②如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長．
（2）如圖2，OE為∠AOD的角平分線，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大�。虎凇螦OD的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)MN是AB的一半進(jìn)行計(jì)算，求得MN的長；根據(jù)AB是MN的2倍，求得AB的長；
（2）根據(jù)∠COE=4∠COD，求得∠COE的度數(shù)；先求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)∠AOD=2∠DOE，求得∠AOD的度數(shù)．

解答 解：（1）①∵AC=8cm，BC=6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MC=4cm，CN=3cm，
∴MN=4+3=7cm；
②∵AM=5cm，CN=2cm，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴AC=10cm，BC=4cm，
∴AB=10+4=14cm；

（2）①∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，
∴∠COE=4∠COD=4×15°=60°，
②∵∠DOE=60°-15°=45°，OE為∠AOD的角平分線，
∴∠AOD=2∠DOE=90°．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是明確線段AB與MN的數(shù)量關(guān)系，∠COE與∠COD的數(shù)量關(guān)系，∠AOD與∠DOE的數(shù)量關(guān)系．