Question

某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為3元的小工藝品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此工藝品的日銷(xiāo)售單位x（單位：元）與日銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）之間有表中關(guān)系：

日銷(xiāo)售單價(jià)x/元	4	5	6	7
日銷(xiāo)售量y/個(gè)	105	84	70	60

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)反映規(guī)律確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此小工藝品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）物價(jià)局規(guī)定小商品的利潤(rùn)不得高于進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知x與y的乘積一定進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中所求，再利用進(jìn)價(jià)為3元，進(jìn)而得出每件利潤(rùn)，即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）首先得出x的取值范圍，進(jìn)而利用函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知x與y的乘積一定，為105×4=420．
所以函數(shù)關(guān)系式為：y=

420

x

；

（2）根據(jù)題意可得：
S=（x-3）×

420

x

=-

1260

x

+420；

（3）由題意可知：x≤3+3×200%，
∴3≤x≤9，
∵k=-1260＜0，
∴S隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=9時(shí)，S的值最大，最大值為280，
∴當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)定為9元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是280元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．