Question

某商場出售一批進價為3元的小工藝品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此工藝品的日銷售單位x（單位：元）與日銷售量y（單位：個）之間有表中關系：

日銷售單價x/元	4	5	6	7
日銷售量y/個	105	84	70	60

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)反映規(guī)律確定y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）設經(jīng)營此小工藝品的日銷售利潤為S元，求出S與x之間的函數(shù)關系式；
（3）物價局規(guī)定小商品的利潤不得高于進價的200%，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知x與y的乘積一定進而得出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）利用（1）中所求，再利用進價為3元，進而得出每件利潤，即可得出S與x之間的函數(shù)關系式；
（3）首先得出x的取值范圍，進而利用函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知x與y的乘積一定，為105×4=420．
所以函數(shù)關系式為：y=

420

x

；

（2）根據(jù)題意可得：
S=（x-3）×

420

x

=-

1260

x

+420；

（3）由題意可知：x≤3+3×200%，
∴3≤x≤9，
∵k=-1260＜0，
∴S隨x的增大而增大，
∴當x=9時，S的值最大，最大值為280，
∴當日銷售單價定為9元時，才能獲得最大日銷售利潤是280元．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，利用函數(shù)增減性得出是解題關鍵．