Question

18．如圖，直線L與⊙O相切于點(diǎn)D，半徑R=5，過圓心O作EF∥L交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE、AF．并分別延長(zhǎng)交直線L于 B、C兩點(diǎn)，BD=12，則tan∠ABC=$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 連接OD，過E作EH⊥BC，可知四邊形EODH為正方形，在Rt△BEH中，可求得tan∠ABC．

解答 解：連接OD，則OD⊥BD，
過E作EH⊥BC，垂足為H，如圖，

∴EH∥OD，
∵EF∥BC，OE=OD，
∴四邊形EODH是正方形，
∴EH=HD=OD=5，
又∵BD=12，
∴BH=7，
在Rt△BEH中，tan∠ABC=$\frac{EH}{BH}$=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)及正方形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，掌握切線垂直過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．