Question

7．如圖，∠ABC=∠C，點(diǎn)E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連接DE交BC于F，過E作FG⊥BC于G．試說明線段EF、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，進(jìn)而得出AB∥EH，再證△BDF≌△HEF，通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答 證明：在BC上截取GH=GC，連接EH，
∵EG⊥BC，GH=GC，
∴EH=EC，
∴∠EHC=∠C，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EHC=∠ABC，
∴EH∥AB，
∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，
又EH=EC=BD，
∴△BDF≌△HEF，
∴BF=FH，
∴FG=FH+HG=BF+GC．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題、平行線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．