Question

7．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點O，且BO=CO，求證：
（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊對等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性質(zhì)將兩式相減可得結(jié)論；
（2）直接根據(jù)ASA證明△DOB≌△EOC可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，
即∠ABE=∠ACD；
（2）在△DOB和△EOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACD}\\{OB=OC}\\{∠DOB=∠EOC}\\{\;}\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC，
∴DO=EO．

點評 本題考查了等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，是常考題型；要熟練掌握等邊對等角和等角對邊，并熟知全等的四種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．