Question

如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽 弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC=2.5，將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長(zhǎng)是15，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明

專題：

分析：由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)．

解答：解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，AC=y，則
x²=4y²+2.5²，
∵△BCD的周長(zhǎng)是15，
∴x+2y+2.5=15
則x=6.5，y=3．
∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是：4（x+y）=4×9.5=38．
故答案是：38．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題．