Question

9．（1）觀察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；
（2）運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性；
（3）請用文字語言表達(dá)這個規(guī)律，并用這個規(guī)律計算：2017²-2015²．

Answer 1

分析 （1）觀察提供的等式，然后找到規(guī)律寫出來即可；
（2）將得到的規(guī)律用平方差公式展開計算即可進(jìn)行驗證；
（3）利用平方差公式展開計算即可．

解答 解：（1）第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)）；
（2）驗證：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=2×4n=8n；
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍；
由2017²-2015²可知2n+1=2017，解得n=1008，
∴2017²-2015²=8×1008=8064．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，能夠了解因式分解的兩種方法：提公因式法、公式法是解答本題的關(guān)鍵．