Question

13．已知都不為零的實(shí)數(shù)m，n滿足m²+n²=7mn，則$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=3$\sqrt{5}$或-3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出（m-n）²=9mn，（m+n）²=5mn求出m-n與m+n的表達(dá)式，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵不為零的實(shí)數(shù)m，n滿足m²+n²=7mn，
∴（m+n）²=9mn，（m-n）²=5mn，
∴m+n=±$\sqrt{9mn}$，m-n=±$\sqrt{5mn}$，
∴原式=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$，
當(dāng)m-n=$\sqrt{5mn}$，m+n=$\sqrt{9mn}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$；
當(dāng)m-n=-$\sqrt{5mn}$，m+n=-$\sqrt{9mn}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$；
當(dāng)m-n=-$\sqrt{5mn}$，m+n=$\sqrt{9mn}$時(shí)，原式=$\frac{-\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=-$\sqrt{45}$=-3$\sqrt{5}$；
當(dāng)m-n=$\sqrt{5mn}$，m+n=-$\sqrt{9mn}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•（-\sqrt{9mn}）}{mn}$=-$\sqrt{45}$=-3$\sqrt{5}$．
故答案為：3$\sqrt{5}$或-3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的值，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．