Question

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，已知西裝每套定價(jià)1200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．廠方為促銷，特向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
（1）買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
（2）西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．
某商店采購(gòu)員現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．請(qǐng)你根據(jù)x的不同情況，幫助該采購(gòu)員選擇最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意先表示出方案（1）和（2）應(yīng)付的款數(shù)，得出當(dāng)20＜x＜80時(shí)，選方案（1）比方案（2）更省錢，當(dāng)y=0時(shí)，即x=80時(shí)．選兩個(gè)方案一樣省錢，
當(dāng)y＞0時(shí)，即x＞80時(shí)，選方案（2）比方案（1）更省錢，然后方案（1）與方案（2）結(jié)合得出更便宜的方案（3），由此得出最省錢的購(gòu)買方案．

解答：解：方案（1）購(gòu)買，應(yīng)付款：1200×20+（x-20）×200=200x+20000（元），
方案（2）購(gòu)買，應(yīng)付款：（1200×20+200x）×90%=180x+21600（元），
設(shè)y=（200x+20000）-（180x+21600）=20x-1600（元），
當(dāng)y＜0時(shí)，即 （20＜x＜80且為整數(shù)）時(shí)，選方案（1）比方案（2）更省錢，
當(dāng)y=0時(shí)，即x=80時(shí)．選兩個(gè)方案一樣省錢，
當(dāng)y＞0時(shí)，即 （x＞80且為整數(shù)）時(shí)，選方案（2）比方案（1）更省錢，
如果同時(shí)選擇方案（1）和方案（2），那么為了獲得廠方贈(zèng)送領(lǐng)帶的數(shù)量最多．同時(shí)享有9折優(yōu)惠，
可考慮設(shè)計(jì)別的方案（3），就是：
先按（1）方案購(gòu)買20套西服并獲贈(zèng)20條領(lǐng)帶，然后余下的（x-20）條領(lǐng)帶按優(yōu)惠方案（2）購(gòu)買，
應(yīng)付款：1200×20+（x-20）×200×90%=180x+20400（元），方案（3）與方案（2）比較，顯然方案（3）更省錢，
方案（3）與方案（1）比較，當(dāng)180x+20400＜200x+20000時(shí)，
解得x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)，方案（3）比方案（1）更省錢．
綜上所述，當(dāng)x＞20時(shí)，按方案（3）最省錢．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題列出不等式，就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)不等式求解可使實(shí)際問(wèn)題變得較為簡(jiǎn)單，本題主要理解兩個(gè)優(yōu)惠方案的付款是解題的關(guān)鍵．