Question

如圖所示，AD為△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，GH⊥AD于F，且交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：CE•BG=CH•BE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：過(guò)C作CM∥AB交GE于M，則可證得∠3=∠4，結(jié)合平行可得∠CMH=∠CHM，可證得CM=CH，又

CE

BE

=

CM

BG

，代入化為乘積可得出結(jié)論．

解答：證明：
過(guò)C作CM∥AB交GE于M，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵GH⊥AD，
∴∠AFG=∠AFH=90°，
∴∠3=∠4，
∵CM∥AB，
∴∠3=∠CMH，
∵∠4=∠CHM，
∴∠CMH=∠CHM，
∴CM=CH，
∵CM∥AB，
∴

CE

BE

=

CM

BG

，
∴

CE

BE

=

CH

BG

，
∴CE•BG=BE•CH．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，構(gòu)造平行且證得CM=CH是解題的關(guān)鍵，注意角平分線(xiàn)及平行找角相等是常用的方法．