Question

5．如圖①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關系圖象．

（1）參照圖象，求b、圖②中c及d的值；
（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，運動時間x的值為$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）當兩點改變速度后，設點P、Q在運動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運動時間x（秒）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）由圖象和題意易求出d的關系式，從而解出d；
（3）首先求出y₁，y₂關于x的等量關系，然后根據(jù)題意可得y₁=y₂求出x的值；
（4）當點Q出發(fā)17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．

解答 解：（1）S_△APD=$\frac{1}{2}$PA•AD=$\frac{1}{2}$a×8=24，
解得：a=6，
則b=$\frac{10-1×6}{8-6}$=2（厘米/秒），
c=8+$\frac{10+8}{2}$=17（厘米/秒）．
根據(jù)題意得：（22-6）d=28-22，
解得：d=1（厘米/秒）；
（2）當0＜x≤5時，假設（x+2x）×8×$\frac{1}{2}$=【（10-2x）+（10-x）】×8×$\frac{1}{2}$，
解得：x=$\frac{10}{3}$；
當5＜x≤12時，由圖象可知沒有符合條件的值；
當12＜x≤22時，$\frac{10}{3}$+13=$\frac{46}{3}$．
故答案是：$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）當6＜x≤$\frac{28}{3}$時，y=-3x+28；
當$\frac{28}{3}$＜x≤17時，y=3x-28；
當17＜x≤22時，y=x+6；
（4）當點Q出發(fā)17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，
即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．
點Q出發(fā)1s，則點P，Q相距25cm，設點Q出發(fā)x秒，點P、點Q相距25cm，
則2x+x=28-25，
解得x=1．
∴當點Q出發(fā)1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運用，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)的圖象，難度中等．