Question

18．如圖，D是△ABC外一點，E是邊BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4．圖中有幾對相似的三角形？（不準添加新的字母）請說明理由．

Answer 1

分析 利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABD∽△AEC，根據相似三角形對應邊成比例得出$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，由比例的性質得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，又由∠1=∠2得出∠BAE=∠DAC，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似得出△ABE∽△ADC．

解答 解：不添加新的字母，圖中有2對相似的三角形，△ABD∽△AEC，△ABE∽△ADC．理由如下：
在△ABD與△AEC中，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠DAC．
在△ABE與△ADC中，
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，∠BAE=∠DAC，
∴△ABE∽△ADC．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定，判定兩個三角形相似的方法有：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．