Question

5．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

Answer 1

分析 由條件可知BP=2t，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)可知BP=CE，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時(shí)，則有AD=CE，分別可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．

解答 解：
設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=2t，
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，
此時(shí)有△ABP≌△DCE，
∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；
當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，
∵AB=4，AD=6，
∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，
∴AP=16-2t，
此時(shí)有△ABP≌△CDE，
∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；
綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，△ABP和△CDE全等．
故答案為：1或7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．