Question

15．如圖，一個古代棺木被探明位于A點地下24米處，由于A點地面下有煤氣管道，考古人員下能垂直向下挖掘，他們被允許從距A點8米的B點挖掘，考占人員應以與地平面形成多大的角度進行挖掘才能沿最短路線挖到棺木？他們需要挖多長的距離？

Answer 1

分析 先根據AB=8米，AC=24米得出tanB=$\frac{AC}{AB}$=3，求出∠B的度數，再由勾股定理求出BC的長即可．

解答 解：∵AB=8米，AC=24米，
∴tanB=$\frac{AC}{AB}$=3，
∴∠B≈71°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+2{4}^{2}}$=8$\sqrt{10}$（米）．
答：考古人員應以與地平面形成71°的角度進行挖掘才能沿最短路線挖到棺木，他們需要挖8$\sqrt{10}$米的距離．

點評 本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．