Question

16．為了抓住世博會商機，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要2000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要1050元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出4000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，其中各紀(jì)念品至少購進(jìn)12件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要y元，根據(jù)“若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要2000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要1050元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，B紀(jì)念品b件，正好用完4000元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程，再由a、b均為不小于12的正整數(shù)，即可找出各進(jìn)貨方案；
（3）由上述四個方案算出每種方案利潤，比較后即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=2000}\\{5x+3y=1050}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=150}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要150元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要100元．
（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，B紀(jì)念品b件，正好用完4000元，
根據(jù)題意得：150a+100b=4000，
化簡得：3a+2b=80，即b=40-$\frac{3}{2}$a．
∵a、b均為不小于12的正整數(shù)，
∴當(dāng)a=12時，b=22；當(dāng)a=14時，b=19；當(dāng)a=16時，b=16；當(dāng)a=18時，b=13．
答：該商店共有四種進(jìn)貨方案．
（3）方案一：12×20+22×30=900（元）；
方案二：14×20+19×30=850（元）；
方案三：16×20+16×30=800（元）；
方案四：18×20+13×30=750（元）．
∴900＞850＞800＞750，
∴方案一利潤最大．
答：A購進(jìn)12件、B購進(jìn)22件時，獲利最大，最大利潤為900元．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，列出關(guān)于a、b的二元一次方程；（3）根據(jù)總利潤=單價利潤×數(shù)量，列式計算．