Question

11．材料閱讀：
若一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如：因?yàn)?3=3²+2²，所以13是“完美數(shù)”；
再如：因?yàn)閍²+2ab+2b²=（a+b）²+b²（a、b是正整數(shù)），所以a²+2ab+2b²也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于20小于30 的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；
（2）試判斷（x²+9y²）•（4y²+x²）（x、y是正整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出結(jié)果后，根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可．

解答 解：（1）25=4²+3²，
∵53=49+4=7²+2²，
∴53是“完美數(shù)”；
（2）（x²+9y²）•（4y²+x²）是“完美數(shù)”，
理由：∵（x²+9y²）•（4y²+x²）=4x²y²+36y⁴+x⁴+9x²y²=13x²y²+36y⁴+x⁴=（6y²+x²）²+x²y²，
∴（x²+9y²）•（4y²+x²）是“完美數(shù)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的理解新概念“完美數(shù)”是解題的關(guān)鍵．