Question

11．如圖，已知BD和CE為銳角△ABC的兩條高，通過觀察，猜想△ABD與△ACE的形狀關(guān)系，并說明理由．另寫出圖中相似三角形的對數(shù)．

Answer 1

分析 先利用高的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△ACE，利用同樣的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．

解答 解：△ABD∽△ACE，
理由：∵高BD、CE相交于點O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠ABD=∠OBE，∠BEO=∠BDA，
∴△OBE∽△ABD，
同理可得△OCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD．
故圖中相似三角形有4對．

點評 本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟記三角形的判定定理，根據(jù)定理進(jìn)行證明求解．