Question

1．如圖，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°、半徑長(zhǎng)為6，圓錐的高與母線的夾角為α，則（　�。�

• A． 圓錐的底面半徑為3
• B． tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 圓錐的表面積為12π
• D． 該圓錐的主視圖的面積為8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=2πr=$\frac{nπl(wèi)}{180}$，求出r以及圓錐的高h(yuǎn)即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h．
由題意：2πr=$\frac{120×π×6}{180}$，解得r=2，h=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
所以tanα=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，圓錐的主視圖的面積=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，表面積=4π+$\frac{1}{2}$×4π×6=16π．
∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的有關(guān)知識(shí)，記住側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=2πr=$\frac{nπl(wèi)}{180}$，圓錐的表面積=πr²+πrl是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．