Question

5．我市干鮮經(jīng)銷(xiāo)公司，進(jìn)了一種海味蝦米共2000千克．進(jìn)價(jià)為每千克20元，物價(jià)局規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為50元時(shí)，每天平均銷(xiāo)售30千克；單價(jià)每降低1元，每天平均多售出2千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用400元（天數(shù)不足一天時(shí)按整天計(jì)算）．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，每天平均獲利為y元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是每千克多少元時(shí)，每天平均獲利最多，最多利潤(rùn)是多少元？
（3）若將這種蝦米全部售出，比較每天平均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種銷(xiāo)售方式，哪一種獲總利潤(rùn)最多？多多少？

Answer 1

分析 （1）由日均獲利y=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量-其他費(fèi)用400元，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值．
（3）分別計(jì)算出日均獲利最多時(shí)的利潤(rùn)額和銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)的利潤(rùn)額，做差比較即可．

解答 解：（1）y=（x-20）（30+2•$\frac{50-x}{1}$）-400=-2x²+170x-3000 （20≤x≤50），
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x²+170x-3000（20≤x≤50）；

（2）y=-2x²+170x-3000=-2（x-$\frac{85}{2}$）²+612.5
∵a=-2＜0，
∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=$\frac{85}{2}$時(shí)，y_最大=612.5
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是每千克$\frac{85}{2}$元時(shí)，每天平均獲利最多，最多利潤(rùn)是612.5元；

（3）當(dāng)每日平均獲利最多時(shí)，x=$\frac{85}{2}$，日銷(xiāo)售量=30+2×（50-x）=45，
∴銷(xiāo)售天數(shù)為2000÷45=44$\frac{4}{9}$≈45，
∴獲總利潤(rùn)為：（$\frac{85}{2}$-20）×2000-45×400=27000（元）；
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)，x=50，日銷(xiāo)售量=30，
∴銷(xiāo)售天數(shù)為2000÷30=66$\frac{2}{3}$≈67
∴獲總利潤(rùn)為：2000×（50-20）-67×400=33200；
故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)獲總利潤(rùn)最多．
33200-27000=6200（元）
答：銷(xiāo)售單價(jià)最高這種銷(xiāo)售方式獲總利潤(rùn)最多，多6200元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)：銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系日獲利=每千克的獲利×銷(xiāo)售數(shù)量-支出費(fèi)用運(yùn)用，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．