Question

4．等腰△ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點P，EF⊥AD，F(xiàn)為垂足，若線段EB=4，則線段EF=2．

Answer 1

分析 延長EF交AC于點Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，結合等腰三角形的性質可得QE=2EF，且QC=BE，可得出結論．

解答 解：如圖，

延長EF交AC于點Q，
∵EF⊥AD，AD⊥BC
∴EQ∥BC
∴∠QEC=∠ECB
∵CE平分∠ACB
∴∠ECB=QCE
∴∠QEC=∠QCE
∴QE=QC
∵QE∥BC，且△ABC為等腰三角形
∴△AQE為等腰三角形
∴AQ=AE，QE=2EF，
∴CQ=BE=QE，
∴EF=$\frac{1}{2}$BE=2．
故答案為：2．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質和判定及平行線的性質的應用，解題的關鍵是作出輔助線，找到BE和CQ的數(shù)量關系，進一步尋找BE和EF的數(shù)量關系．