Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A的平分線AD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 在RT△ACD中利用cos∠CAD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出∠ACD，再求出∠CAB，最后在RT△ABC根據(jù)30度性質(zhì)求解．

解答 解：在RT△ACD中，∵∠C=90°，AC=4，AD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
∴cos∠CAD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=90°-∠CAB=30°，
∴AB=2AC=8，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的定義、勾股定理、角平分線的定義等知識(shí)，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．