Question

15．如圖，點M是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在第一象限內(nèi)圖象上的點，作MB⊥x軸于B．過點M的第一條直線交y軸于點A₁，交反比例函數(shù)圖象于點C₁，且A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，△A₁C₁B的面積記為S₁，則S₁=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點M是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在第一象限內(nèi)圖象上的點，即可得出${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{2}$OB×MB=$\frac{1}{2}$，再利用C₁到BM的距離為A₁到BM的距離的一半，得出S₁=${S}_{△BM{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：過點M作MD⊥y軸于點D，過點A₁作A₁E⊥BM于點E，過點C₁作C₁F⊥BM于點F，

∵點M是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在第一象限內(nèi)圖象上的點，
∴OB×BM=1，
∴${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{2}$OB×MB=$\frac{1}{2}$，
∵A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，即C₁為A₁M中點，
∴C₁到BM的距離C₁F為A₁到BM的距離A₁E的一半，
∴S₁=${S}_{△BM{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積關(guān)系，根據(jù)同底三角形對應(yīng)高的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．