Question

10．已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試證明：△ADM∽△MCP．

Answer 1

分析 欲證△ADM∽△MCP，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠D=∠C，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，M為CD中點(diǎn)，
∴CM=MD=$\frac{1}{2}$AD．
∵BP=3PC，
∴PC=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{4}$AD=$\frac{1}{2}$CM．
∴$\frac{CP}{CM}$=$\frac{MD}{AD}$=$\frac{1}{2}$．
∵∠PCM=∠ADM=90°，
∴△ADM∽△MCP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線(xiàn)段的長(zhǎng)度用同一線(xiàn)段來(lái)表示是求線(xiàn)段是否成比例時(shí)常用的方法．