Question

20．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和B（0，-4），它與拋物線y=ax²在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，如果△AOP的面積為$\frac{19}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 由△AOP的面積可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求得直線AB解析式，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值．

解答 解：
∵A（4，0），
∴OA=4，
設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為y（y＜0），
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•|（-y），
即$\frac{1}{2}$×4（-y）=$\frac{19}{2}$，解得y=-$\frac{19}{4}$，
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
把A、B坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線AB解析式為y=x-4，
∵P點(diǎn)也在直線AB上，
∴-$\frac{19}{4}$=x-4，解得x=-$\frac{3}{4}$，
∵P點(diǎn)在拋物線上，
∴-$\frac{19}{4}$=a（-$\frac{3}{4}$）²，解得a=-$\frac{76}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．