Question

10．已知△ABC，∠A=60°，BC=6．
（1）求作△ABC的外接圓．
（2）求∠BOC的度數(shù)．
（3）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）畫出邊AC，AB的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓即可；
（2）由圓周角定理即可求出∠BOC的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，即可得出CD的長(zhǎng)以及∠COD的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求△ABC的外接圓；

（2）∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A-120°；
（3）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠A=60°，BC=6，
∴∠COD=60°，CD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴sin∠COD=$\frac{CD}{OC}$，
∴OC=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
即⊙O的半徑為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作三角形的外接圓以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找到圓心所在位置．