Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　�。�

• A． ②④⑤⑥
• B． ①③⑤⑥
• C． ②③④⑥
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 ①由直徑所對(duì)圓周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，
③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC；
④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；
⑤用三角形的中位線得到結(jié)論；
⑥得不到△CEF和△BED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等．

解答 解：①、∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內(nèi)部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
③、∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
④、∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵點(diǎn)O為圓心，
∴AF=DF，
⑤、由④有，AF=DF，
∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，
∴OF是△ABD的中位線，
∴BD=2OF，
⑥∵△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，
∴△CEF與△BED不全等，
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)．