Question

9．從-3，-1，$\frac{1}{2}$，1，3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{a-2}{3-x}$=-1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　�。�

• A． -3
• B． -2
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，求得a≤1，解方程得x=$\frac{5-a}{2}$，于是得到a=-3或1，即可得到結(jié)論．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，
∴a≤1，
解方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{a-2}{3-x}$=-1得x=$\frac{5-a}{2}$，
∵x=$\frac{5-a}{2}$為整數(shù)，a≤1，
∴a=-3或1或-1，
∵a=-1時，原分式方程無解，故將a=-1舍去，
∴所有滿足條件的a的值之和是-2，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．