Question

7．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案：

方案一：小明在地面直上立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線上（如圖1）．測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF=1m，人與旗桿的距離DB=16m，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG=0.9m，人的高度CD=1.6m．
方案二：小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米（如圖2）．
請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，分別畫出符合題意的示意圖，并求出旗桿的高度．

Answer 1

分析 方案一：由題意得出CD∥EF∥AB，證出△ECG∽△ACH，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{CG}{CH}=\frac{EG}{AH}$，求出AH，即可得出結(jié)果；
方案二：延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)E，則CD：DE=1：1.5，得DE=1.5CD=3米，由CD∥AB，得出△ABE∽△CDE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：方案一：如圖1所示：
由已知得：CD∥EF∥AB，
∴△ECG∽△ACH，
∴$\frac{CG}{CH}=\frac{EG}{AH}$，即$\frac{1}{16}=\frac{0.9}{AH}$，
解得：AH=14.4米，
∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16（米）；
答：旗桿的高度是16米；
方案二：如圖所示，延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)E，
則CD：DE=1：1.5，得DE=1.5CD=3米，
由已知CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，即$\frac{2}{AB}=\frac{3}{24}$，
解得：AB=16．
答：旗桿的高度是16米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)；由題意證出三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．