Question

11．紅星中學(xué)為了解七年級學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學(xué)生600人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有2位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

	發(fā)言次數(shù)n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）求得B組所占的百分比，然后根據(jù)B組有10人即可求得總?cè)藬?shù)，即樣本容量，然后求得C組的人數(shù)，從而補全直方圖；
（2）利用由樣本估計總體的方法，即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，
∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%，
由直方圖可知B組人數(shù)為10人，
所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50人，
∴樣本容量為50．
F組人數(shù)為：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）
=50×（1-90%）
=50×10%，
=5（人），
C組人數(shù)為：50×30%=15（人），
E組人數(shù)為：50×8%=4人
補全的直方圖如圖：


（2）估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)：600×（8%+10%）=108（人）；

（3）根據(jù)題意得：A組共有：50×6%=3（人），有女生1人，則有男生3-1=2（人）；E組共有50×8%=4（人），有男生2人，則有女生4-2=2（人）；
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的有6種情況，
∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為：$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．