Question

太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的長(zhǎng)是12

3

cm，則皮球的直徑長(zhǎng)是（　　）

• A、9cm
• B、18cm
• C、6

  3

  cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),平行投影

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：太陽(yáng)光線與⊙O相切于C、D，如圖，過(guò)A作AE⊥DB于E，連結(jié)OC、OD，AB=12

3

cm，∠ABD=60°，利用切線的性質(zhì)得OC⊥AC，OD⊥BD，加上AC與BD為平行光線，則OC⊥DB，可判斷點(diǎn)C、O、D共線，即CD為⊙O的直徑，易得四邊形AEDC為矩形，則AE=CD，然后在Rt△ABE中，利用∠ABE的正弦可計(jì)算出AE，從而得到圓的直徑CD的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，太陽(yáng)光線與⊙O相切于C、D，如圖，過(guò)A作AE⊥DB于E，連結(jié)OC、OD，
AB=12

3

cm，∠ABD=60°，
∵太陽(yáng)光線與⊙O相切于C、D，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
而AC∥BD，
∴OC⊥DB，
∴點(diǎn)C、O、D共線，即CD為⊙O的直徑，
∵AE⊥BD，
∴四邊形AEDC為矩形，
∴AE=CD，
在Rt△ABE中，∵sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AE=12

3

sin60°=12

3

×

3

2

=18，
∴CD=18，
即皮球的直徑長(zhǎng)為18cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了平行投影．