Question

某經(jīng)銷商代理銷售一種手機(jī)，按協(xié)議，每賣出一部手機(jī)需另交品牌代理費(fèi)100元，已知該種手機(jī)每部進(jìn)價800元，銷售單價為1200元時，每月能賣出100部，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每部手機(jī)每讓利50元，則每月可多售出40部．
（1）若每月要獲取36000元利潤，求讓利價（利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本-品牌代理費(fèi)）．
（2）設(shè)讓利x元，月利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求讓利多少元時，月利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本-品牌代理費(fèi)=36000列方程，再解方程求出x的值即可；
（2）首先根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本-品牌代理費(fèi)=y，得到x和y的二次函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)讓利a元，依題意得，
（300-a）（0.8a+100）=36000，
解得，a₁=100，a₂=75，
經(jīng)檢驗(yàn)，a₁，a₂均符合題意．
答：讓利100元或75元每月可獲取利潤36000元；

（2）依題意得：y=（300-x）（0.8x+100）=-

4

5

（x-87.5）²+36125，
∵-

4

5

＜0
∴當(dāng)x=87.5時，y有最大值，
答：讓利87.5元，月利潤最大．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時取得．