Question

2．有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)圖（1）長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積既可以表示為（a+2b）（a+b），又可表示為a²+3ab+2b²，所以根據(jù)面積相等可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（2）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為2張、2張、5張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系得出一個(gè)等式．
（3）小明要拼一個(gè)長(zhǎng)為5a+9b，寬為3a+7b的長(zhǎng)方形，那么需用1號(hào)卡片15張，2號(hào)卡片63張，3號(hào)卡片62張．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)面積相等可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
（2）畫出相關(guān)草圖，表示出拼合前后的面積即可；
（3）得到所給矩形的面積，看有幾個(gè)a²，幾個(gè)b²，幾個(gè)ab即可．

解答 解：（1）（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）如圖所示：

故答案為：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；

（2）（5a+9b）（3a+7b）=15a²+35ab+27ab+63b²=15a²+62ab+63b²，
需用1號(hào)卡片15張，2號(hào)卡片63張，3號(hào)卡片62張．
故答案為：a²+3ab+2b²；15，63，62．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式和正方形的面積公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．