Question

15．如圖，已知在等邊△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，連DF交BC于點(diǎn)E，且DE=FE，BE=5，求AF的長．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DM∥AC交BC于點(diǎn)M，可得到△DMB為等邊三角形，可得到BD=BM；根據(jù)平行，易證△DEM≌△FEC，推出ME=CE，根據(jù)等邊三角形及BD：DA=1：4，設(shè)未知數(shù)，表示出BM、EM的長度，進(jìn)而求得AF的長度．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DM∥AC，交BC于點(diǎn)M，則△DMB為等邊三角形，
∴BD=BM；
∵DM∥AC，
∴∠F=∠EDM，
∵∠CEF=∠MED，DE=FE，
在△DEM和△FEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDM=∠F}\\{DE=FE}\\{∠DEM=∠FEC}\end{array}\right.$，
∴△DEM≌△FEC（ASA），
∴ME=CE，CF=DM；
∵BD：AD=1：4，
故可設(shè)BD為x，則AD為4x，
∵DM∥AC，
∴BM：MC=BD：AD=1：4，
∴BM=x，ME=CE=2x，
∵BE=5，
∴BM+ME=5，即：x+2x=5，解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴AC=BC=5x=$\frac{25}{3}$，
∴AF=AC+CF=AC+DM=$\frac{25}{3}$+$\frac{5}{3}$=10．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，構(gòu)建全等的三角形，作出正確的輔助線是解決此題的關(guān)鍵．