Question

已知A（2，2），B（7，4），若要在x軸上找到一點P，使AP+BP最短，由此得點P的坐標為

 

，AP+BP和的最短值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質

專題：

分析：先根據關于x軸對稱的點的坐標特點得出點A關于x軸對稱點A′的坐標，連接A′B，則A′B的長即為AP+BP和的最短值，利用兩點間的距離公式求出A′B的長，再用待定系數法求出直線A′B的解析式即可得出P點坐標．

解答：解：如圖所示，
作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求點．
∵A（2，2），
∴A′（2，-2），
∴A′B=

(2-7)2+(-2-4)2

=

61

．
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

2k+b=-2 7k+b=4

，
解得

k= 6 5 b=- 22 5

，
∴直線A′B的解析式為y=

6

5

x-

22

5

，
∴P（

11

3

，0）．
故答案為：（

11

3

，0），

61

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．