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15．關(guān)于x的方程（a-1）x²+3ax-3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是a≠1．

分析根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得a-1≠0，再解即可．

解答解：由題意得：a-1≠0，
解得：a≠1，
故答案為：a≠1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)； ②只含有一個(gè)未知數(shù)； ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．

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5．若函數(shù)f（x）=-x²+2x+k（x∈R）的最大值為1，則k=-$\frac{3}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若關(guān)于x的方程（x-m）（x-1）=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的范圍是m＞0且m≠1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A₁處（A₁為OA的中點(diǎn)就是OA₁=A₁A=$\frac{1}{2}$OA），第二次從A₁點(diǎn)跳動(dòng)到OA₁的中點(diǎn)A₂處，第三次從A₂點(diǎn)跳動(dòng)到OA₂的中點(diǎn)A₃處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第10次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為$\frac{1}{{2}^{10}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8．
問(wèn)題思考：
如圖1，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．
（1）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題拓展：
（2）如圖2，若點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+ON的最小值．